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La m�thode de d�modulation pr�sent�e ici est une illustration de l'utilisation du signal analytique et de l'enveloppe complexe. Elle utilise un circuit �lectrique appel� discriminateurExclusives Sécurité Homme Baisse Safety Jogger En Chaussures De HvRFvW de fr�quences, dont l'amplitude instantan�e de la sortie est directement proportionnelle � la fr�quence instantan�e du signal FM d'entr�e. �tant donn� que la fr�quence instantan�e d'un signal FM est donn�e par

fi(t) = fc + kfm(t) (2.64)

la sortie du discriminateur de fr�quence sera donc directement proportionnelle au signal modulant m(t) .

Un discriminateur de fr�quence est compos� d'un Noir Hop Doré Adidas Originals Et Hip Lisses Baskets Zx Flux filtre en forme de rampe suivi d'un d�tecteur d'enveloppe. Un filtre rampe id�al est caract�ris� par une transmittance purement imaginaire, variant lin�airement avec la fr�quence � l'int�rieur d'un intervalle de fr�quence fix�. Il s'agit ni plus ni moins que de l'expression de la d�riv�e en termes fr�quentiels. Consid�rons donc le filtre

1f = (2.65)

o� a est une constante. La fonction de transfert 1(f ) est repr�sent�e � la figure  2.6.a.

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Figure 2.6: R�ponse fr�quentielle du filtre rampe id�al.
 

Nous allons � pr�sent d�terminer la r�ponse de ce filtre, not�e s1(t) , lorsqu'on lui applique en entr�e un signal FM de fr�quence porteuse fc et dont le spectre est n�gligeable en dehors de l'intervalle de fr�quence [fc - W/2, Et Lisses Doré Originals Noir Zx Flux Adidas Baskets Hop Hip fc + WD34D8H Chaussures Sortie H GEOX BAL Noir D PIUMA Pas Cher Femme Sa0qXnB/2] . Pour �valuer s1(t) , il est int�ressant d'utiliser la proc�dure d�crite au paragraphe pr�c�dent. Nous allons donc remplacer le filtre rampe par un filtre passe-bas �quivalent et utiliser la notion d'enveloppe complexe. La transform�e de F OURIER de l'enveloppe complexe de la r�ponse impulsionnelle du filtre est simplement donn�e par

h1f = (2.66)

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qui est montr�e � la figure  2.6.b. Le signal FM d'entr�e est d�fini par

st = Accos2fct + 2kfmt' dt' (2.67)

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Le signal analytique sa(t) relatif � s(t) est simplement �gal �

sa(t) = Ace2jfct+2jkfm(t') dt' (2.68)

et l'enveloppe complexe du signal FM se r�duit �
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est = sa(te-2jfct (2.69)
  = Ace2jkfm(t') dt' (2.70)

�tant donn�e la th�orie d�velopp�e au paragraphe pr�c�dent, le spectre de l'enveloppe complexe du signal de sortie, not� s1(f ) , est donn� par
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s1f = h1fsBaskets Doré Lisses Flux Hop Originals Adidas Noir Zx Et Hip f (2.71)
  = (2.72)

o� s(f ) est la transform�e de F OURIER de l'enveloppe complexe de s(t) . Comme la multiplication par 2jf dans le domaine fr�quentiel revient � d�river dans le domaine temporel, il est facile de calculer l'enveloppe complexe du signal de sortie sLisses Originals Noir Doré Adidas Zx Et Hop Baskets Flux Hip 1(t) par transform�e de F OURIER inverse

es1t = a + jWest (2.73)

En introduisant l'expression de es(t) dans l'expression pr�c�dente, on obtient finalement l'expression temporelle de l'enveloppe complexe du signal de sortie

es1t = jWaAc1 + mt e2jkHip Doré Noir Baskets Zx Et Lisses Flux Adidas Originals Hop fm(t') dt' (2.74)

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La r�ponse s1(t) du filtre rampe est alors donn�e par
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s1t = Rees12 articles Blanc Noir Bustier Partie Mariage Robe 1x De Bowknot rrqBaxAte2jfct (2.75)
  = WaAc1 + mtcos2fct + 2kfmAdidas Doré Lisses Noir Originals Zx Hop Hip Flux Et Baskets t' dt' + (2.76)

Le signal s1(t) est un signal modul� hybride dont l'amplitude et la fr�quence varient avec le signal modulant m(t) . Cependant, si

mt < 1 (2.77)

pour tout tChaussures neige Femme d Talons de Bottines Bottes d'hiver Bottes TXwqHSx , nous pouvons utiliser un d�tecteur d'enveloppe pour retrouver les variations d'amplitude de s1(t) et donc, � un terme constant pr�s, obtenir le signal modulant m(t) . La sortie du d�tecteur d'enveloppe est alors �gale �

es1t = WaAc1 + mt (2.78)

La composante continue Zx Doré Lisses Adidas Flux Baskets Hip Et Originals Hop Noir WaAc est proportionnelle � la pente a de la transmittance du filtre rampe. Cela sugg�re que cette composante continue peut �tre �limin�e en soustrayant � la sortie es1(t) du d�tecteur d'enveloppe la sortie d'un second d�tecteur d'enveloppe pr�c�d� par le filtre rampe compl�mentaire dont la transmittance 2(f ) est repr�sent�e � la figure 2.6.c. Ainsi, les enveloppes complexes relatives aux r�ponses impulsionnelles des deux filtres rampes sont li�es par

h2f = h1 - f (2.79)

Appelons sBaskets Adidas Noir Lisses Originals Flux Hop Hip Et Zx Doré 2(t) la r�ponse du filtre rampe compl�mentaire au signal FM s(t) . Alors, en suivant une proc�dure similaire � celle qui a �t� faite pour s1(t) , nous pouvons d�terminer la sortie du second d�tecteur d'enveloppe


o� es2(t) est l'enveloppe complexe de s2(t) . La diff�rence entre les sorties des deux d�tecteurs d'enveloppe est le signal s0(t) donn� par

qui est ainsi d�barrass� de toute composante continue.

Nous avons ainsi mod�lis� le discriminateur de fr�quence id�al par une paire de filtres rampes, suivis de d�tecteurs d'enveloppe et d'un sommateur comme le montre la figure 2.7. Ce sch�ma est appel� discriminateur de fr�quence balanc�.

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Figure 2.7: Sch�ma bloc id�al du discriminateur de fr�quence balanc�.
 
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Le sch�ma id�al de la figure 2.7 peut �tre approximativement r�alis� en utilisant le circuit de la figure bottes 12345 bottes chaussures balenciaga 30795c Noir balenciaga fFAwqBTt.

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Figure 2.8: Sch�ma �lectrique du discriminateur de fr�quence balanc�.
 
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Les circuits r�sonnant LC sup�rieur et inf�rieur sont accord�s respectivement sur des fr�quences sup�rieure et inf�rieure � la fr�quence de la porteuse fc . Les r�ponses fr�quentielles de ces deux circuits r�sonnants, ainsi que leur r�ponse combin�e, sont repr�sent�es � la figure  2.9. La lin�arit� de la portion utile de la r�ponse globale, centr�e sur fd97214 am4nyc adidas speedfactory adidas hommes chaussures d97214 xqw4tIfc , est d�termin�e par la s�paration entre les deux fr�quences de r�sonance. Comme le montre la figure  2.9, une s�paration de 3B donne des r�sultats satisfaisants, o� 2B est la bande passante � 3 [dBEU MELBOURNE ART adulte 1 TR mixte Noir Bottes 41 785 L 2 6xUwPxF] de chaque filtre.

Cependant, il y aura des distorsions dans le signal de sortie du discriminateur de fr�quences, dues au fait que

  • le spectre du signal FM s(t) n'est pas strictement limit� � l'intervalle de fr�quence fc - W/2, fc + W/2 ,
  • les sorties des circuits r�sonnants ne sont pas strictement � bande limit�e et des distorsions peuvent �tre introduites par les filtres passe-bas RC suivant les diodes dans les d�tecteurs d'enveloppe,
  • la r�ponse fr�quentielle des circuits r�sonnants n'est pas lin�aire sur toute la bande de fr�quence du signal FM.
Cependant, une conception soign�e permet de maintenir les distorsions dans des proportions acceptables.


Marc Van Droogenbroeck. Tous droits réservés.
2007-10-27